데블스 플랜 #1 [필승법, 전략] 규칙 레이스

※ 스포일러 주의단계 ★ ★ ★ ★ 

 

체르멜로 정리로 데블스 플랜 게임의 전략과 필승법에 대한 이야기를 시작해본다. 🤨

Figure 0. 데블스 플랜

체르멜로 정리

"2인 유한 턴제 확정 완전정보(2-person finite alternative deterministic game with complete information and alternating moves) 게임에서, 둘 중 한 명은 반드시 지지 않을 전략을 가지고 있다"

 

 규칙 레이스는 2인이 아닌 다수 게임이며 확정이 아닌 임의probabilistic 게임이다. 따라서 체르멜로 정리에 따른 필승법이 존재하지는 않는다. 하지만 승리 확률을 높일 전략이 존재한다. 그 전략은 당연하게도 규칙 속에 있고 그 규칙을 가장 잘 이해한 플레이어는 서동주였다. 규칙 분석을 통해, 당신은 이 게임에서 목숨을 잃지 않고 살아남길 바란다.

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규칙 설명

규칙 레이스에는 세 가지 종류의 규칙이 있다. 개인규칙, 단체규칙, 레이스규칙이다. 다음 접힌글과 같다.

개인 규칙	단체 규칙	레이스 규칙
1 플레이어들은 블록 더미에서 원하는 글자 블록을 골라 문장을 만들어 자신만의 개인 규칙을 설정할 수 있다. 2 글자 블록은 아홉 가지 색깔로 구성되어 있으며 개인 규칙 문장을 만들 때 같은 색깔인 블록은 중복 사용이 불가하다. 3 개인 규칙 문장은 조건부와 수행부로 이루어져야 하며 조건부와 수행부에 동일한 주어를 사용할 수 없다. 4 문장에 포함되는 요소들은 문법에 부합되어야 하고 구체적으로 대상을 명시해야 하며 문장의 내용이 모순되지 않아야 한다. 5 플레이어들은 120분 안에 개인 규칙을 만들어야 하며 제한 시간이 끝나면 한 명씩 딜러룸으로 들어가 개인 규칙을 등록해야 한다. 6 개인 규칙은 다른 플레이어들에게 공개되지 않으며 규칙이 발동되는 경우 그에 따른 결과만 공개된다. 7 모든 플레이어가 개인 규칙을 등록하면 등록한 규칙의 글자 수가 적은 플레이어가 선플레이어가 된다. 글자 수가 같다면 가위바위보를 진행해 순서가 결정된다.	1 단체 규칙은 모든 플레이어들에게 적용되며 사무소 칸에 도착해 단체 규칙 등록하기를 선택한 플레이어가 원하는 문구들을 조합해 등록해야 한다. 2 단체 규칙 문구는 특성에 따라 세 가지 색깔로 구분되어 있으며 색깔당 하나의 문구를 선택해 문장으로 만들어야 한다. 3 이미 등록된 단체 규칙이 있을 경우 원하는 문구를 빼거나 추가해 기존 규칙을 수정할 수 있다. 4 주사위가 아닌 특정 규칙을 통해 사무소 칸에 도착했을 경우 상단에 서술된 혜택을 받을 수 없다.	1 선플레이어부터 주사위를 굴린 뒤 주사위의 결괏값에 따라 자신의 말을 이동시킨다. 2 일반 주사위는 [1: 1개, 2: 2개, 3: 1개, 감옥: 1개, 탈출: 1개]로, 특수 주사위는 [1: 1개, 2: 2개, 3: 3개]로 구성되어 있다. 특정 규칙이 적용될 때를 제외하고는 일반 주사위를 사용한다. 3 일반 주사위를 굴려 감옥이 걸릴 경우 현재 자신의 위치를 마커로 표시한 뒤 자신의 말을 감옥 칸으로 이동시켜야 한다. 4 감옥에 갇힌 플레이어는 다음 자신의 차례에 주사위를 굴려 탈출이 나오거나 탈출 티켓 1장을 제출해야 감옥에서 나올 수 있다. 5 탈출에 성공했을 경우 그 즉시 주사위를 굴려 자신의 말을 이동시킬 수 있다. 6 감옥 탈출에 필요한 탈출 티켓은 게임판에 있는 네 개의 사무소 칸에서 획득할 수 있다. 7 주사위를 굴려 사무소 칸에 도착한 플레이어는 다음 세 가지 혜택 중 하나를 선택할 수 있다. (1) 탈출 티켓 1장 수령 (2) 주사위를 한 번 더 굴리기 (3) 단체 규칙 한 개를 등록하거나 기존 규칙을 수정 8 플레이어들이 직접 설정한 개인 규칙, 단체 규칙, 주사위의 결괏값에 따라 레이스를 진행하며 모든 플레이어가 결승점을 통과하면 게임이 종료된다. 9 게임 결과 1등부터 3등에게는 피스 보상이 주어지며, 10등부터 12등에게는 패널티가 적용된다.

 

 

규칙 분석

위 규칙을 워드 클라우드과 빈도분석 그리고 논리분석을 통해 분석해본다.

빈도분석(FEAT. 워드 클라우드)

1. 개인규칙

Figure1-1. 개인규칙 워드 클라우드와 빈도 그래프

먼저 개인규칙이다. 주로 문장, 블록, 글자, 탈출, 등록, 감옥, 색깔 등의 단어가 주를 이룬다. 색깔별로 문장을 등록하라는 내용인데, 이 색깔에 전략의 묘미가 담겨있음을 예측해 볼 수 있다. 규칙에 따르면 개인규칙은 조건부와 수행부를 포함하여 감옥에 있는 플레이어가 탈출티켓 1장을 폐기했다면 나는 탈출티겟 1장을 얻는다. 와 같은 방식으로 구성된다.

2. 단체규칙

Figure1-2. 개인규칙 워드 클라우드와 빈도 그래프

다음으로 단체규칙이다. 주로 감옥, 등록, 탈출, 티켓 등의 단어가 주를 이룬다. 이 게임은 감옥과 탈출이 매우 중요한 요소인 것 같다.

3. 레이스규칙

Figure1-3. 레이스 규칙 워드 클라우드와 빈도 그래프

마지막으로 레이스규칙이다. 레이스는 빨리 나아간다는 단순한 목표임에도 불구하고 탈출, 감옥, 티켓 사무소 등이 가장 상위에 위치해 있다. 이 게임의 핵심이 감옥와 탈출에 있다는 것은 불 보듯이 뻔하다. 이를 증명하듯 명석한 데블스 플랜 참가자들은 탈출과 감옥 티켓에 전략을 모두 담았다.

논리분석

복잡한 개인규칙에 논리분석을 적용해보자. 개인 규칙은 아래 표와 같이 블록이 주어져 있고, 하나의 색상에서 하나의 블록만 선택하고, 조건부와 수행부를 나누어서 문장을 만들어 규칙으로 삼는다. 얼핏 방대해 보이는 경우의 수를 정제할 수는 없을까? 분석의 첫번째 과정, 데이터를 정제한다.

• 데이터 정제
  • 빨강 조건부와 수행부는 반드시 주어를 포함해야 하고, 주어는 연두색과 보라색에만 존재한다. 따라서 실제 가용한 주어는 플레이어가 와 플레이어는 또는 나는 이 된다.
  • 파랑 나의 규칙은 많이 발생할 수록 나에게 유리할 것이므로 포함 관계가 좁은 선택지는 제외한다. (주사위를 굴려 감옥이 나오면 ∈ 감옥에 갇히면 / 주사위를 굴려 탈출이 나오면  ∈ 감옥에서 탈출하면 등
  • 초록 확률이 높은 주어, 서술어를 선택해야 하므로 명확하게 확률이 낮은 선택지를 모두 제외한다. (주사위 1이 나오는 확률1/6, 2가 나오는 확률 2/6 이므로 1이 나오는 확률은 제외한다.)

Figure2. 개인규칙 색깔블록[출처: 하단링크] / 정제된 색깔블록

전략

분석의 결과를 토대로 전략을 짜보자. 

개인규칙 전략

1. 확률이 높은 조건부 주어/서술어 선택
   • 가능한 조건부 주어는 (나와 같은 칸에 있는, 감옥에 있는, 내 다음 순서, 선두, 꼴찌) 플레이어의 5가지 경우다. 이 중 평균적으로 확률이 가장 높은 것은 '감옥에 있는'이 된다. 따라서 주어는 감옥에 있는 플레이어가 를 선택한다.
   • 가능한 조건부 서술어는 주사위를 굴려 n이 나오면, 감옥에 갇히면/탈출하면, 규칙에 의해 이동했다면 등 6가지 경우다. 이 중 평균적으로 확률이 가장 높은 것은 '감옥에서 탈출하면'( = 주사위를 굴려 감옥이 나오거나, 탈출 티켓을 사용하거나, 개인 또는 단체 규칙으로 탈출하는 경우)이 된다. 따라서 서술어는 감옥 에서 탈출하면 을 선택한다.
2. 유리한 수행부 주어/서술어 선택
   • 먼저 탈출해야 승리한다는 점에서 나는 을 선택한다.
   • 나에게 유리한 서술어를 선택한다는 점에서, 탈출티켓 1장을 얻는다를 선택한다.

단체규칙 전략

단체규칙은 공격과 방어의 전략이 된다. 나는 탈출티켓을 충분히 확보할 수 있으므로 이 점을 활용해보자. 최적의 전략은 내가 선두가 되었을 때 유리하고, 상대가 선두가 되었을 때 분리하게 만드는 전략이다. 즉, 선두 플레이어는 자기 차례에 탈출 티켓을 폐기하고 특수 주사위를 던질 수 있다. 를 선택한다.

Figure3. 단체규칙 색깔블록[출처: 하단링크]

결과

데잇의 전략

• 개인규칙: 감옥에 있는 플레이어가 감옥 에서 탈출하면 나는 탈출티켓 1장을 얻는다
• 단체규칙: 선두 플레이어는 자기 차례에 탈출 티켓을 폐기하고 특수 주사위를 던질 수 있다.

Figure4. 서동주의 전략

필자는 본 게임의 가장 뛰어난 전략가를 서동주로 꼽는다. 위와 같은 개인규칙을 정확히 선택한 참가자는 서동주였기 때문이다. 이 전략의 힘을 증명하듯 그녀 위주로 게임이 흘러갔고, 최종적으로 승리하게 된다. 심지어 개인 플레이가 아니라 팀 플레이를 위해 단체규칙을 위와 동일하게 선택하지 못했음에도 말이다!

 

이어지는 게임에 대해서도 전략과 필승법을 살펴보면서 더 깊이 있는 추리의 세계로 나아가보자.

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Figure2 / Figure3 개인규칙 색깔블록의 출처

 

위 워드 클라우드에 관심이 있는 분은 댓글로 메일을 남겨주세요. 관련한 데이터 분석 코드를 알려드립니다.
※ 사실 플레이어를 개인이 아닌 연합으로 확장하면 더욱 다양한 전략이 가능합니다. 단체규칙의 "언제든지"를 이용한 무한 공격전략, "이전 플레이어가 개인규칙으로 이동하면"을 이용한 무한전진 전략 등.